Segitiga istimewa menjadi salah satu materi matematika yang cukup penting karena memiliki pola perbandingan sisi yang tetap. Dengan mengenali pola tersebut, kamu tidak perlu selalu menggunakan teorema Pythagoras untuk mencari panjang sisi tertentu.
Dua jenis segitiga istimewa yang paling sering muncul dalam soal adalah segitiga 30°–60°–90° dan segitiga 45°–45°–90°. Keduanya memiliki karakteristik yang berbeda, tetapi sama-sama dapat membantu mempercepat perhitungan.
Supaya lebih mudah memahami materinya, berikut 30 soal segitiga istimewa lengkap dengan pilihan jawaban, kunci jawaban, dan pembahasan. Soal-soal ini mencakup pencarian sisi, diagonal persegi, luas, hingga keliling segitiga.
Rumus Perbandingan Sisi Segitiga Istimewa
Sebelum mengerjakan soal, penting untuk mengingat dua pola utama berikut.
1. Segitiga 30°–60°–90°
Perbandingan panjang sisi yang berhadapan dengan sudut 30°, 60°, dan 90° adalah:
1 : √3 : 2
Jika sisi terpendek atau sisi di depan sudut 30° adalah a, maka:
- Sisi di depan 30° = a
- Sisi di depan 60° = a√3
- Sisi miring = 2a
2. Segitiga 45°–45°–90°
Pada segitiga ini, kedua sisi siku-siku memiliki panjang yang sama. Perbandingannya adalah:
1 : 1 : √2
Jika masing-masing sisi siku-siku adalah a, maka:
- Sisi siku-siku pertama = a
- Sisi siku-siku kedua = a
- Sisi miring = a√2
Pola tersebut juga berguna ketika mengerjakan soal diagonal persegi karena diagonal persegi membentuk segitiga siku-siku sama kaki dengan sudut 45°, 45°, dan 90°.
30 Soal Segitiga Istimewa dan Pembahasannya
Soal Nomor 1
Pertanyaan:
Sebuah segitiga siku-siku memiliki sudut 30° dan 60°. Jika sisi di depan sudut 30° panjangnya 6 cm, berapakah panjang sisi miringnya?
A. 8 cm
B. 10 cm
C. 12 cm
D. 14 cm
E. 16 cm
Jawaban: C. 12 cm
Pembahasan:
Pada segitiga 30°–60°–90°, perbandingan sisi adalah 1 : √3 : 2.
Sisi di depan sudut 30° merupakan sisi terpendek. Jika panjangnya 6 cm, sisi miring dapat dihitung dengan:
2 × 6 = 12 cm
Jadi, panjang sisi miring adalah 12 cm.
Soal Nomor 2
Pertanyaan:
Sebuah segitiga siku-siku sama kaki mempunyai dua sisi siku-siku yang masing-masing panjangnya 8 cm. Berapakah panjang sisi miringnya?
A. 8√2 cm
B. 12 cm
C. 14 cm
D. 16 cm
E. 16√2 cm
Jawaban: A. 8√2 cm
Pembahasan:
Segitiga siku-siku sama kaki merupakan segitiga 45°–45°–90°. Rumus sisi miringnya adalah:
sisi miring = sisi siku-siku × √2
Maka:
8 × √2 = 8√2 cm
Jadi, jawabannya adalah 8√2 cm.
Soal Nomor 3
Pertanyaan:
Pada segitiga 30°–60°–90°, panjang sisi miring adalah 20 cm. Berapakah panjang sisi yang berada di depan sudut 30°?
A. 5 cm
B. 8 cm
C. 10 cm
D. 12 cm
E. 15 cm
Jawaban: C. 10 cm
Pembahasan:
Dalam segitiga 30°–60°–90°, sisi di depan sudut 30° selalu memiliki panjang setengah dari sisi miring.
Jadi:
20 ÷ 2 = 10 cm
Dengan demikian, sisi di depan sudut 30° adalah 10 cm.
Soal Nomor 4
Pertanyaan:
Sebuah segitiga 45°–45°–90° memiliki sisi miring 10√2 cm. Berapakah panjang masing-masing sisi siku-sikunya?
A. 5 cm
B. 10 cm
C. 10√2 cm
D. 20 cm
E. 20√2 cm
Jawaban: B. 10 cm
Pembahasan:
Pada segitiga 45°–45°–90° berlaku:
sisi miring = sisi siku-siku × √2
Maka:
10√2 ÷ √2 = 10 cm
Karena kedua sisi siku-siku sama panjang, masing-masing memiliki panjang 10 cm.
Soal Nomor 5
Pertanyaan:
Sebuah segitiga 30°–60°–90° mempunyai sisi terpendek 7 cm. Berapakah panjang sisi yang berada di depan sudut 60°?
A. 7√2 cm
B. 7√3 cm
C. 14 cm
D. 14√3 cm
E. 21 cm
Jawaban: B. 7√3 cm
Pembahasan:
Perbandingan sisi segitiga 30°–60°–90° adalah:
1 : √3 : 2
Karena sisi terpendek = 7 cm, sisi di depan sudut 60° adalah:
7 × √3 = 7√3 cm
Jadi, jawabannya 7√3 cm.
Soal Nomor 6
Pertanyaan:
Sebuah segitiga siku-siku sama kaki mempunyai masing-masing sisi siku-siku sepanjang 12 cm. Berapakah keliling segitiga tersebut?
A. 24 + 12√2 cm
B. 24 + 6√2 cm
C. 12 + 12√2 cm
D. 36√2 cm
E. 48 cm
Jawaban: A. 24 + 12√2 cm
Pembahasan:
Pertama, cari sisi miring:
12 × √2 = 12√2 cm
Keliling merupakan jumlah ketiga sisinya:
12 + 12 + 12√2 = 24 + 12√2 cm
Jadi, keliling segitiga adalah 24 + 12√2 cm.
Soal Nomor 7
Pertanyaan:
Pada segitiga 30°–60°–90°, sisi di depan sudut 30° adalah 9 cm. Berapakah panjang sisi di depan sudut 60°?
A. 9 cm
B. 9√2 cm
C. 9√3 cm
D. 18 cm
E. 18√3 cm
Jawaban: C. 9√3 cm
Pembahasan:
Sisi di depan sudut 60° dapat diperoleh dengan mengalikan sisi terpendek dengan √3.
9 × √3 = 9√3 cm
Jadi, panjang sisi tersebut adalah 9√3 cm.
Soal Nomor 8
Pertanyaan:
Sebuah segitiga 45°–45°–90° mempunyai sisi siku-siku 5√2 cm. Berapakah panjang sisi miringnya?
A. 5 cm
B. 5√2 cm
C. 10 cm
D. 10√2 cm
E. 15 cm
Jawaban: C. 10 cm
Pembahasan:
Gunakan rumus:
sisi miring = sisi siku-siku × √2
Maka:
5√2 × √2 = 5 × 2 = 10 cm
Jadi, panjang sisi miring adalah 10 cm.
Soal Nomor 9
Pertanyaan:
Sisi miring sebuah segitiga 30°–60°–90° adalah 18 cm. Berapakah panjang sisi di depan sudut 60°?
A. 6 cm
B. 6√2 cm
C. 9√3 cm
D. 18√3 cm
E. 12√3 cm
Jawaban: C. 9√3 cm
Pembahasan:
Cari sisi terpendek terlebih dahulu:
18 ÷ 2 = 9 cm
Selanjutnya, sisi di depan sudut 60°:
9 × √3 = 9√3 cm
Jadi, jawabannya adalah 9√3 cm.
Soal Nomor 10
Pertanyaan:
Sebuah persegi memiliki panjang sisi 10 cm. Jika diagonal persegi membentuk segitiga 45°–45°–90°, berapakah panjang diagonal tersebut?
A. 10 cm
B. 10√2 cm
C. 20 cm
D. 20√2 cm
E. 100 cm
Jawaban: B. 10√2 cm
Pembahasan:
Diagonal persegi menjadi sisi miring pada segitiga 45°–45°–90°. Kedua sisi siku-sikunya masing-masing 10 cm.
Maka:
diagonal = 10 × √2 = 10√2 cm
Jadi, diagonal persegi adalah 10√2 cm.
Soal Nomor 11
Pertanyaan:
Sebuah segitiga 30°–60°–90° mempunyai sisi terpendek 10 cm. Berapakah panjang sisi miringnya?
A. 5 cm
B. 10 cm
C. 10√3 cm
D. 20 cm
E. 20√3 cm
Jawaban: D. 20 cm
Pembahasan:
Sisi miring merupakan dua kali panjang sisi terpendek.
2 × 10 = 20 cm
Jadi, panjang sisi miring adalah 20 cm.
Soal Nomor 12
Pertanyaan:
Segitiga 45°–45°–90° mempunyai sisi miring 14√2 cm. Berapakah panjang masing-masing sisi siku-sikunya?
A. 7 cm
B. 10 cm
C. 14 cm
D. 14√2 cm
E. 28 cm
Jawaban: C. 14 cm
Pembahasan:
Pada segitiga 45°–45°–90°:
sisi miring = sisi siku-siku × √2
Maka:
14√2 ÷ √2 = 14 cm
Jadi, masing-masing sisi siku-siku panjangnya 14 cm.
Soal Nomor 13
Pertanyaan:
Sebuah segitiga 30°–60°–90° memiliki sisi di depan sudut 60° sepanjang 12√3 cm. Berapakah panjang sisi terpendeknya?
A. 6 cm
B. 12 cm
C. 12√2 cm
D. 18 cm
E. 24 cm
Jawaban: B. 12 cm
Pembahasan:
Sisi di depan sudut 60° = sisi terpendek × √3.
Dengan demikian:
12√3 ÷ √3 = 12 cm
Jadi, panjang sisi terpendek adalah 12 cm.
Soal Nomor 14
Pertanyaan:
Sebuah segitiga siku-siku mempunyai sudut 30°, 60°, dan 90°. Jika sisi miringnya 16 cm, berapakah panjang sisi di depan sudut 60°?
A. 4 cm
B. 8 cm
C. 8√3 cm
D. 16√3 cm
E. 12√3 cm
Jawaban: C. 8√3 cm
Pembahasan:
Sisi terpendek adalah setengah dari sisi miring:
16 ÷ 2 = 8 cm
Sisi di depan sudut 60°:
8 × √3 = 8√3 cm
Jadi, jawabannya adalah 8√3 cm.
Soal Nomor 15
Pertanyaan:
Sebuah segitiga 45°–45°–90° memiliki salah satu sisi siku-siku sepanjang 15 cm. Berapakah panjang sisi miringnya?
A. 15 cm
B. 15√2 cm
C. 30 cm
D. 30√2 cm
E. 45 cm
Jawaban: B. 15√2 cm
Pembahasan:
Gunakan hubungan sisi pada segitiga 45°–45°–90°:
sisi miring = 15 × √2
Hasilnya:
15√2 cm
Jadi, panjang sisi miring adalah 15√2 cm.
Soal Nomor 16
Pertanyaan:
Sebuah segitiga 30°–60°–90° mempunyai sisi terpendek 5 cm. Berapakah keliling segitiga tersebut?
A. 10 + 5√3 cm
B. 15 + 5√3 cm
C. 15 + 10√3 cm
D. 20 + 5√3 cm
E. 20 + 10√3 cm
Jawaban: B. 15 + 5√3 cm
Pembahasan:
Diketahui sisi terpendek = 5 cm.
Sisi di depan sudut 60°:
5√3 cm
Sisi miring:
2 × 5 = 10 cm
Maka keliling:
5 + 5√3 + 10 = 15 + 5√3 cm
Jadi, keliling segitiga adalah 15 + 5√3 cm.
Soal Nomor 17
Pertanyaan:
Sebuah segitiga 45°–45°–90° mempunyai panjang kedua sisi siku-siku 6√2 cm. Berapakah luas segitiga tersebut?
A. 18 cm²
B. 24 cm²
C. 36 cm²
D. 36√2 cm²
E. 72 cm²
Jawaban: C. 36 cm²
Pembahasan:
Rumus luas segitiga adalah:
L = ½ × alas × tinggi
Karena kedua sisi siku-siku masing-masing 6√2 cm:
L = ½ × 6√2 × 6√2
L = ½ × 36 × 2
L = 36 cm²
Jadi, luas segitiga tersebut adalah 36 cm².
Soal Nomor 18
Pertanyaan:
Jika sisi terpendek segitiga 30°–60°–90° adalah 8 cm, berapakah panjang sisi di depan sudut 60°?
A. 8 cm
B. 8√2 cm
C. 8√3 cm
D. 16 cm
E. 16√3 cm
Jawaban: C. 8√3 cm
Pembahasan:
Perbandingan sisi segitiga 30°–60°–90° adalah 1 : √3 : 2.
Karena sisi terpendek = 8 cm:
8 × √3 = 8√3 cm
Jadi, panjang sisi di depan sudut 60° adalah 8√3 cm.
Soal Nomor 19
Pertanyaan:
Sebuah segitiga siku-siku sama kaki mempunyai sisi miring 18√2 cm. Berapakah luas segitiga tersebut?
A. 81 cm²
B. 162 cm²
C. 324 cm²
D. 162√2 cm²
E. 324√2 cm²
Jawaban: B. 162 cm²
Pembahasan:
Pada segitiga 45°–45°–90°, sisi miring = sisi siku-siku × √2.
Maka panjang sisi siku-siku:
18√2 ÷ √2 = 18 cm
Luas:
½ × 18 × 18 = 162 cm²
Jadi, luas segitiga adalah 162 cm².
Soal Nomor 20
Pertanyaan:
Pada segitiga 30°–60°–90°, panjang sisi terpendek adalah 11 cm. Berapakah panjang sisi miringnya?
A. 11 cm
B. 11√2 cm
C. 11√3 cm
D. 22 cm
E. 22√3 cm
Jawaban: D. 22 cm
Pembahasan:
Sisi miring pada segitiga 30°–60°–90° selalu dua kali sisi terpendek.
2 × 11 = 22 cm
Jadi, panjang sisi miring adalah 22 cm.
Soal Nomor 21
Pertanyaan:
Sebuah persegi memiliki diagonal 20√2 cm. Berapakah panjang sisi persegi tersebut?
A. 10 cm
B. 20 cm
C. 20√2 cm
D. 40 cm
E. 40√2 cm
Jawaban: B. 20 cm
Pembahasan:
Diagonal persegi merupakan sisi miring segitiga 45°–45°–90°.
Hubungannya:
diagonal = sisi × √2
Diketahui diagonal = 20√2 cm.
Maka:
20√2 = sisi × √2
Sehingga:
sisi = 20 cm
Jadi, panjang sisi persegi adalah 20 cm.
Soal Nomor 22
Pertanyaan:
Sebuah segitiga 30°–60°–90° mempunyai sisi di depan sudut 30° sepanjang 13 cm. Berapakah panjang sisi miringnya?
A. 13 cm
B. 13√2 cm
C. 13√3 cm
D. 26 cm
E. 26√3 cm
Jawaban: D. 26 cm
Pembahasan:
Sisi di depan sudut 30° merupakan setengah dari sisi miring.
Jadi:
sisi miring = 2 × 13 = 26 cm
Jawabannya adalah 26 cm.
Soal Nomor 23
Pertanyaan:
Sebuah segitiga 45°–45°–90° memiliki sisi siku-siku masing-masing 9 cm. Berapakah keliling segitiga tersebut?
A. 18 + 9√2 cm
B. 18 + 18√2 cm
C. 27 + 9√2 cm
D. 27√2 cm
E. 36 cm
Jawaban: A. 18 + 9√2 cm
Pembahasan:
Panjang sisi miring:
9 × √2 = 9√2 cm
Kemudian, kelilingnya:
9 + 9 + 9√2 = 18 + 9√2 cm
Jadi, keliling segitiga adalah 18 + 9√2 cm.
Soal Nomor 24
Pertanyaan:
Pada segitiga 30°–60°–90°, sisi di depan sudut 60° adalah 15√3 cm. Berapakah panjang sisi miringnya?
A. 10 cm
B. 15 cm
C. 20 cm
D. 30 cm
E. 30√3 cm
Jawaban: D. 30 cm
Pembahasan:
Sisi di depan sudut 60° diperoleh dari:
sisi terpendek × √3
Karena nilainya 15√3 cm, maka sisi terpendek adalah:
15√3 ÷ √3 = 15 cm
Sisi miring = 2 × sisi terpendek:
2 × 15 = 30 cm
Jadi, panjang sisi miring adalah 30 cm.
Soal Nomor 25
Pertanyaan:
Sebuah segitiga siku-siku sama kaki memiliki luas 50 cm². Berapakah panjang masing-masing sisi siku-sikunya?
A. 5 cm
B. 10 cm
C. 10√2 cm
D. 20 cm
E. 25 cm
Jawaban: B. 10 cm
Pembahasan:
Karena kedua sisi siku-siku sama panjang, misalkan masing-masing adalah s.
Rumus luas:
½ × s × s = 50
Sehingga:
s² = 100
Maka:
s = 10 cm
Jadi, masing-masing sisi siku-siku memiliki panjang 10 cm.
Soal Nomor 26
Pertanyaan:
Sebuah segitiga 30°–60°–90° mempunyai sisi terpendek 6√3 cm. Berapakah panjang sisi di depan sudut 60°?
A. 6 cm
B. 6√3 cm
C. 18 cm
D. 18√3 cm
E. 36 cm
Jawaban: C. 18 cm
Pembahasan:
Sisi di depan sudut 60° = sisi terpendek × √3.
Maka:
6√3 × √3 = 6 × 3 = 18 cm
Jadi, jawabannya adalah 18 cm.
Soal Nomor 27
Pertanyaan:
Sebuah persegi memiliki sisi 12 cm. Berapakah panjang diagonal persegi tersebut?
A. 12 cm
B. 12√2 cm
C. 24 cm
D. 24√2 cm
E. 144 cm
Jawaban: B. 12√2 cm
Pembahasan:
Diagonal persegi merupakan sisi miring dari segitiga 45°–45°–90°.
Rumusnya:
diagonal = sisi × √2
Dengan sisi 12 cm:
12 × √2 = 12√2 cm
Jadi, panjang diagonal persegi adalah 12√2 cm.
Soal Nomor 28
Pertanyaan:
Sebuah segitiga 30°–60°–90° mempunyai sisi miring 24 cm. Berapakah panjang sisi di depan sudut 30° dan 60° secara berturut-turut?
A. 6 cm dan 12√3 cm
B. 12 cm dan 12√3 cm
C. 12 cm dan 12√2 cm
D. 12√3 cm dan 12 cm
E. 24 cm dan 12√3 cm
Jawaban: B. 12 cm dan 12√3 cm
Pembahasan:
Sisi terpendek atau sisi di depan sudut 30° adalah setengah sisi miring:
24 ÷ 2 = 12 cm
Selanjutnya, sisi di depan sudut 60°:
12 × √3 = 12√3 cm
Jadi, kedua sisi tersebut adalah 12 cm dan 12√3 cm.
Soal Nomor 29
Pertanyaan:
Sebuah segitiga 45°–45°–90° mempunyai sisi siku-siku 7 cm. Jika kelilingnya dinyatakan dalam bentuk sederhana, berapakah hasilnya?
A. 14 + 7√2 cm
B. 7 + 14√2 cm
C. 14√2 cm
D. 21 + 7√2 cm
E. 28 cm
Jawaban: A. 14 + 7√2 cm
Pembahasan:
Cari sisi miring terlebih dahulu:
7 × √2 = 7√2 cm
Kemudian hitung keliling:
7 + 7 + 7√2 = 14 + 7√2 cm
Jadi, keliling segitiga adalah 14 + 7√2 cm.
Soal Nomor 30
Pertanyaan:
Sebuah segitiga 30°–60°–90° mempunyai sisi terpendek 10 cm. Berapakah luas segitiga tersebut?
A. 25√3 cm²
B. 50√3 cm²
C. 100 cm²
D. 100√3 cm²
E. 200√3 cm²
Jawaban: B. 50√3 cm²
Pembahasan:
Diketahui sisi terpendek = 10 cm.
Sisi di depan sudut 60°:
10 × √3 = 10√3 cm
Gunakan rumus luas segitiga:
L = ½ × alas × tinggi
Maka:
L = ½ × 10 × 10√3
L = 50√3 cm²
Jadi, luas segitiga tersebut adalah 50√3 cm².
Cara Cepat Mengingat Segitiga Istimewa
Ada beberapa pola yang sebaiknya dikuasai agar pengerjaan soal menjadi lebih cepat.
Segitiga 30°–60°–90°
Ingat pola:
1 : √3 : 2
Artinya, jika sisi terpendek diketahui sebesar a, maka:
- sisi terpendek = a
- sisi panjang = a√3
- sisi miring = 2a
Dengan pola ini, kamu bisa langsung menentukan sisi yang belum diketahui tanpa melakukan perhitungan panjang.
Segitiga 45°–45°–90°
Ingat pola:
1 : 1 : √2
Kedua sisi siku-siku selalu sama panjang. Jika salah satunya bernilai a, sisi miringnya adalah:
a√2
Pola tersebut juga sangat berguna ketika mencari diagonal persegi.
Tips Mengerjakan Soal Segitiga Istimewa
Hal pertama yang perlu dilakukan adalah mengenali jenis segitiganya. Jika terdapat sudut 30°, 60°, dan 90°, gunakan perbandingan 1 : √3 : 2. Sementara itu, jika terdapat dua sudut 45° dan satu sudut 90°, gunakan perbandingan 1 : 1 : √2.
Selanjutnya, tentukan sisi mana yang diketahui. Jangan sampai tertukar antara sisi terpendek, sisi di depan sudut 60°, dan sisi miring.
Untuk segitiga 30°–60°–90°, sisi di depan sudut 30° selalu menjadi sisi terpendek, sedangkan sisi yang berhadapan dengan sudut 90° merupakan sisi miring.
Pada segitiga 45°–45°–90°, dua sisi siku-siku memiliki panjang yang sama. Karena itu, jika salah satu sisi siku-siku diketahui, sisi lainnya dapat langsung ditentukan.
Jika soal berkaitan dengan persegi, perhatikan diagonalnya. Diagonal persegi membagi persegi menjadi dua segitiga siku-siku sama kaki sehingga konsep 45°–45°–90° dapat digunakan.
Kesimpulan
Segitiga istimewa dapat membuat perhitungan geometri menjadi lebih sederhana karena mempunyai perbandingan sisi yang tetap. Dua pola utama yang perlu diingat adalah 1 : √3 : 2 untuk segitiga 30°–60°–90° dan 1 : 1 : √2 untuk segitiga 45°–45°–90°.
Dengan memahami kedua pola tersebut, kamu dapat menyelesaikan berbagai jenis soal, mulai dari menentukan panjang sisi dan sisi miring hingga menghitung luas, keliling, serta diagonal persegi. Kunci utamanya adalah mengenali jenis segitiga dan posisi sisi yang diketahui sebelum memasukkan angka ke dalam rumus.
