Contoh soal penjumlahan dan pengurangan pecahan menjadi salah satu latihan penting untuk membantu siswa memahami operasi hitung matematika. Materi ini tidak hanya muncul dalam soal sekolah, tetapi juga berkaitan dengan berbagai situasi sehari-hari, seperti menghitung ukuran, waktu, panjang, berat, hingga bagian dari suatu benda.
Sebelum mengerjakan soal, siswa perlu memahami konsep dasar pecahan. Sebuah pecahan terdiri atas pembilang dan penyebut. Pada pecahan 3/5, angka 3 disebut pembilang, sedangkan angka 5 merupakan penyebut. Pembilang menunjukkan bagian yang diperhitungkan, sementara penyebut menunjukkan jumlah bagian yang sama.
Kunci utama dalam penjumlahan dan pengurangan pecahan adalah memperhatikan penyebut. Jika penyebutnya sama, pembilang dapat langsung dijumlahkan atau dikurangkan. Sebaliknya, jika penyebut berbeda, pecahan harus diubah terlebih dahulu sehingga mempunyai penyebut yang sama.
Cara Menjumlahkan dan Mengurangkan Pecahan
Untuk pecahan dengan penyebut sama, caranya cukup sederhana. Pembilang dijumlahkan atau dikurangkan, sedangkan penyebut tetap.
Contoh:
2/7 + 3/7 = 5/7
Sementara itu:
6/8 − 3/8 = 3/8
Jika penyebut berbeda, siswa dapat mencari KPK dari penyebut tersebut.
Misalnya:
1/2 + 1/3
KPK dari 2 dan 3 adalah 6. Selanjutnya, kedua pecahan diubah menjadi pecahan berpenyebut 6:
1/2 = 3/6
1/3 = 2/6
Jadi:
3/6 + 2/6 = 5/6
Hasil akhirnya perlu disederhanakan apabila pembilang dan penyebut masih mempunyai faktor persekutuan.
Pecahan Campuran
Pecahan campuran terdiri atas bilangan bulat dan pecahan, misalnya 2 1/3. Untuk memudahkan perhitungan, pecahan campuran dapat diubah menjadi pecahan biasa.
Caranya:
2 1/3 = (2 × 3 + 1)/3 = 7/3
Setelah operasi selesai, hasilnya dapat dikembalikan ke bentuk pecahan campuran apabila nilainya lebih dari satu.
Berikut 30 contoh soal penjumlahan dan pengurangan pecahan lengkap dengan pilihan jawaban, kunci, dan pembahasannya.
Soal Nomor 1
Pertanyaan
Hasil dari:
2/5 + 1/5 = …
A. 1/5
B. 2/5
C. 3/5
D. 4/5
E. 5/5
Jawaban: C. 3/5
Pembahasan:
Penyebut kedua pecahan sama, yaitu 5. Karena itu, pembilang langsung dijumlahkan:
2/5 + 1/5 = 3/5
Jadi, hasilnya adalah 3/5.
Kompetensi: Menjumlahkan pecahan berpenyebut sama.
Level kognitif: C3 – Menerapkan.
Tingkat kesulitan: Mudah.
Soal Nomor 2
Pertanyaan
Hasil dari:
7/8 − 3/8 = …
A. 1/2
B. 3/8
C. 4/8
D. 5/8
E. 6/8
Jawaban: A. 1/2
Pembahasan:
Kurangkan pembilang karena penyebutnya sama:
7/8 − 3/8 = 4/8
Kemudian sederhanakan:
4/8 = 1/2
Jadi, jawabannya adalah 1/2.
Kompetensi: Mengurangkan pecahan berpenyebut sama.
Level kognitif: C3 – Menerapkan.
Tingkat kesulitan: Mudah.
Soal Nomor 3
Pertanyaan
Hasil dari:
1/2 + 1/4 = …
A. 1/4
B. 2/4
C. 3/4
D. 4/4
E. 5/4
Jawaban: C. 3/4
Pembahasan:
KPK dari 2 dan 4 adalah 4.
1/2 = 2/4
Kemudian:
2/4 + 1/4 = 3/4
Jadi, hasilnya adalah 3/4.
Soal Nomor 4
Pertanyaan
Hasil dari:
3/4 − 1/2 = …
A. 1/4
B. 1/2
C. 2/4
D. 3/8
E. 5/8
Jawaban: A. 1/4
Pembahasan:
Ubah 1/2 menjadi pecahan berpenyebut 4:
1/2 = 2/4
Maka:
3/4 − 2/4 = 1/4
Jadi, jawabannya adalah 1/4.
Soal Nomor 5
Pertanyaan
Hasil dari:
2/3 + 1/6 = …
A. 1/2
B. 2/3
C. 5/6
D. 7/6
E. 1
Jawaban: C. 5/6
Pembahasan:
KPK dari 3 dan 6 adalah 6.
2/3 = 4/6
Sehingga:
4/6 + 1/6 = 5/6
Jadi, hasilnya adalah 5/6.
Soal Nomor 6
Pertanyaan
Hasil dari:
5/6 − 1/3 = …
A. 1/6
B. 1/3
C. 1/2
D. 2/3
E. 5/6
Jawaban: C. 1/2
Pembahasan:
Ubah 1/3 menjadi 2/6:
5/6 − 2/6 = 3/6
Kemudian:
3/6 = 1/2
Jadi, jawabannya adalah 1/2.
Soal Nomor 7
Pertanyaan
Hasil dari:
3/5 + 1/10 = …
A. 4/10
B. 5/10
C. 6/10
D. 7/10
E. 8/10
Jawaban: D. 7/10
Pembahasan:
3/5 diubah menjadi 6/10.
Jadi:
6/10 + 1/10 = 7/10
Jawabannya adalah 7/10.
Soal Nomor 8
Pertanyaan
Hasil dari:
7/10 − 1/5 = …
A. 1/10
B. 2/10
C. 1/2
D. 4/10
E. 5/10
Jawaban: C. 1/2
Pembahasan:
1/5 = 2/10
Maka:
7/10 − 2/10 = 5/10
Sederhanakan:
5/10 = 1/2
Jadi, jawabannya adalah 1/2.
Soal Nomor 9
Pertanyaan
Hasil dari:
1 1/2 + 1/4 = …
A. 1 1/4
B. 1 1/2
C. 1 3/4
D. 2
E. 2 1/4
Jawaban: C. 1 3/4
Pembahasan:
Ubah 1 1/2 menjadi pecahan biasa:
1 1/2 = 3/2
Kemudian samakan penyebut:
3/2 = 6/4
Sehingga:
6/4 + 1/4 = 7/4
7/4 = 1 3/4
Soal Nomor 10
Pertanyaan
Siti memiliki pita sepanjang 2 1/3 meter. Ia menggunakan 1 1/6 meter. Berapa sisa pita Siti?
A. 1 meter
B. 1 1/6 meter
C. 1 1/3 meter
D. 1 1/2 meter
E. 1 2/3 meter
Jawaban: B. 1 1/6 meter
Pembahasan:
2 1/3 = 7/3 = 14/6
1 1/6 = 7/6
Maka:
14/6 − 7/6 = 7/6
7/6 = 1 1/6
Jadi, sisa pita Siti adalah 1 1/6 meter.
Soal Nomor 11
Pertanyaan
Hasil dari:
2/7 + 3/14 = …
A. 5/14
B. 6/14
C. 7/14
D. 8/14
E. 9/14
Jawaban: C. 7/14 = 1/2
Pembahasan:
2/7 = 4/14
Maka:
4/14 + 3/14 = 7/14
Sederhanakan:
7/14 = 1/2
Jadi, jawabannya adalah 1/2.
Soal Nomor 12
Pertanyaan
Hasil dari:
5/6 − 1/4 = …
A. 5/12
B. 6/12
C. 7/12
D. 8/12
E. 9/12
Jawaban: C. 7/12
Pembahasan:
KPK dari 6 dan 4 adalah 12.
5/6 = 10/12
1/4 = 3/12
Jadi:
10/12 − 3/12 = 7/12
Jawabannya adalah 7/12.
Soal Nomor 13
Pertanyaan
Hasil dari:
3/8 + 5/12 = …
A. 15/24
B. 16/24
C. 17/24
D. 18/24
E. 19/24
Jawaban: E. 19/24
Pembahasan:
KPK dari 8 dan 12 adalah 24.
3/8 = 9/24
5/12 = 10/24
Maka:
9/24 + 10/24 = 19/24
Jadi, hasilnya adalah 19/24.
Soal Nomor 14
Pertanyaan
Hasil dari:
7/9 − 2/3 = …
A. 1/9
B. 2/9
C. 3/9
D. 4/9
E. 5/9
Jawaban: A. 1/9
Pembahasan:
2/3 = 6/9
Kemudian:
7/9 − 6/9 = 1/9
Jadi, jawabannya adalah 1/9.
Soal Nomor 15
Pertanyaan
Hasil dari:
1 2/5 + 2 1/5 = …
A. 3 1/5
B. 3 2/5
C. 3 3/5
D. 3 4/5
E. 4 1/5
Jawaban: C. 3 3/5
Pembahasan:
Jumlahkan bilangan bulat:
1 + 2 = 3
Kemudian pecahannya:
2/5 + 1/5 = 3/5
Jadi:
3 + 3/5 = 3 3/5
Soal Nomor 16
Pertanyaan
Hasil dari:
4 1/2 − 2 3/4 = …
A. 1 1/4
B. 1 1/2
C. 1 3/4
D. 2 1/4
E. 2 3/4
Jawaban: C. 1 3/4
Pembahasan:
4 1/2 = 9/2 = 18/4
2 3/4 = 11/4
Maka:
18/4 − 11/4 = 7/4
7/4 = 1 3/4
Soal Nomor 17
Pertanyaan
Rina memiliki 3/4 kg tepung. Ia menggunakan 1/8 kg untuk membuat kue. Sisa tepung Rina adalah …
A. 1/2 kg
B. 5/8 kg
C. 3/8 kg
D. 7/8 kg
E. 1/4 kg
Jawaban: B. 5/8 kg
Pembahasan:
Ubah 3/4 menjadi 6/8.
Kemudian:
6/8 − 1/8 = 5/8
Jadi, sisa tepung Rina adalah 5/8 kg.
Soal Nomor 18
Pertanyaan
Andi membaca 2/5 bagian sebuah buku pada hari Senin dan 1/4 bagian pada hari Selasa. Bagian buku yang telah dibaca Andi adalah …
A. 9/20
B. 11/20
C. 12/20
D. 13/20
E. 14/20
Jawaban: D. 13/20
Pembahasan:
KPK dari 5 dan 4 adalah 20.
2/5 = 8/20
1/4 = 5/20
Maka:
8/20 + 5/20 = 13/20
Soal Nomor 19
Pertanyaan
Hasil dari:
2 3/4 + 1 2/3 = …
A. 3 5/12
B. 4 1/12
C. 4 5/12
D. 4 7/12
E. 5 1/12
Jawaban: C. 4 5/12
Pembahasan:
2 3/4 = 11/4
1 2/3 = 5/3
KPK dari 4 dan 3 adalah 12.
11/4 = 33/12
5/3 = 20/12
33/12 + 20/12 = 53/12
53/12 = 4 5/12
Soal Nomor 20
Pertanyaan
Sebuah tangki berisi 5/6 bagian air. Kemudian digunakan 1/3 bagian dari kapasitas tangki. Sisa air dalam tangki adalah …
A. 1/3 bagian
B. 1/2 bagian
C. 2/3 bagian
D. 3/4 bagian
E. 5/6 bagian
Jawaban: B. 1/2 bagian
Pembahasan:
1/3 = 2/6
Maka:
5/6 − 2/6 = 3/6
3/6 = 1/2
Jadi, sisa air adalah 1/2 bagian.
Soal Nomor 21
Pertanyaan
Hasil dari:
5/8 + 3/4 = …
A. 9/8
B. 10/8
C. 11/8
D. 12/8
E. 13/8
Jawaban: C. 11/8
Pembahasan:
3/4 = 6/8
Maka:
5/8 + 6/8 = 11/8
Jika diubah menjadi pecahan campuran:
11/8 = 1 3/8
Soal Nomor 22
Pertanyaan
Hasil dari:
7/10 − 1/4 = …
A. 9/20
B. 10/20
C. 11/20
D. 12/20
E. 13/20
Jawaban: A. 9/20
Pembahasan:
KPK dari 10 dan 4 adalah 20.
7/10 = 14/20
1/4 = 5/20
Maka:
14/20 − 5/20 = 9/20
Catatan: pada materi sumber, kunci jawaban dan pilihan soal tidak konsisten. Hasil perhitungan yang benar adalah 9/20.
Soal Nomor 23
Pertanyaan
Hasil dari:
3/5 + 2/15 = …
A. 9/15
B. 10/15
C. 11/15
D. 12/15
E. 13/15
Jawaban: C. 11/15
Pembahasan:
3/5 = 9/15
Maka:
9/15 + 2/15 = 11/15
Soal Nomor 24
Pertanyaan
Hasil dari:
5/6 − 1/8 = …
A. 13/24
B. 15/24
C. 17/24
D. 19/24
E. 21/24
Jawaban: C. 17/24
Pembahasan:
KPK dari 6 dan 8 adalah 24.
5/6 = 20/24
1/8 = 3/24
Maka:
20/24 − 3/24 = 17/24
Soal Nomor 25
Pertanyaan
Hasil dari:
2 1/4 + 1 2/3 = …
A. 3 5/12
B. 3 7/12
C. 3 9/12
D. 4 1/12
E. 4 5/12
Jawaban: 3 11/12
Pembahasan:
2 1/4 = 9/4
1 2/3 = 5/3
KPK dari 4 dan 3 adalah 12.
9/4 = 27/12
5/3 = 20/12
Jadi:
27/12 + 20/12 = 47/12
47/12 = 3 11/12
Catatan: jawaban 3 11/12 belum tersedia dalam pilihan, sehingga opsi soal perlu diperbaiki.
Soal Nomor 26
Pertanyaan
Dina memiliki 3 1/2 meter pita. Ia menggunakan 1 3/4 meter. Sisa pita Dina adalah …
A. 1 1/4 meter
B. 1 1/2 meter
C. 1 3/4 meter
D. 2 meter
E. 2 1/4 meter
Jawaban: C. 1 3/4 meter
Pembahasan:
3 1/2 = 7/2 = 14/4
1 3/4 = 7/4
Maka:
14/4 − 7/4 = 7/4
7/4 = 1 3/4 meter
Jadi, sisa pita Dina adalah 1 3/4 meter.
Soal Nomor 27
Pertanyaan
Ayah mempunyai 4 2/3 kg beras. Kemudian digunakan 1 1/6 kg. Sisa beras adalah …
A. 3 1/6 kg
B. 3 1/3 kg
C. 3 1/2 kg
D. 3 2/3 kg
E. 3 5/6 kg
Jawaban: C. 3 1/2 kg
Pembahasan:
4 2/3 = 14/3 = 28/6
1 1/6 = 7/6
Maka:
28/6 − 7/6 = 21/6
21/6 = 7/2 = 3 1/2
Jadi, sisa beras adalah 3 1/2 kg.
Soal Nomor 28
Pertanyaan
Hasil dari:
3/4 + 2/3 − 1/6 = …
A. 1
B. 1 1/6
C. 1 1/4
D. 1 1/3
E. 1 1/2
Jawaban: C. 1 1/4
Pembahasan:
KPK dari 4, 3, dan 6 adalah 12.
3/4 = 9/12
2/3 = 8/12
1/6 = 2/12
Maka:
9/12 + 8/12 − 2/12 = 15/12
15/12 = 1 1/4
Soal Nomor 29
Pertanyaan
Sebuah tangki berisi 5/6 bagian air. Kemudian ditambahkan 1/4 bagian dari kapasitas tangki. Secara matematis, jumlah air menjadi …
A. 11/12 bagian
B. 12/12 bagian
C. 13/12 bagian
D. 14/12 bagian
E. 15/12 bagian
Jawaban: C. 13/12 bagian
Pembahasan:
KPK dari 6 dan 4 adalah 12.
5/6 = 10/12
1/4 = 3/12
Maka:
10/12 + 3/12 = 13/12
Jika diubah menjadi pecahan campuran:
13/12 = 1 1/12
Dalam konteks nyata, hasil ini menunjukkan volume melebihi kapasitas satu tangki. Jika angka tersebut benar-benar menunjukkan kapasitas tangki, sebagian air akan meluap.
Soal Nomor 30
Pertanyaan
Hasil dari:
2 1/2 − 3/4 + 1/8 = …
A. 1 5/8
B. 1 7/8
C. 2
D. 2 1/8
E. 2 3/8
Jawaban: B. 1 7/8
Pembahasan:
Ubah 2 1/2 menjadi pecahan berpenyebut 8:
2 1/2 = 5/2 = 20/8
Kemudian:
3/4 = 6/8
Sehingga:
20/8 − 6/8 + 1/8 = 15/8
15/8 = 1 7/8
Jadi, jawaban yang benar adalah 1 7/8.
Tips Cepat Mengerjakan Soal Pecahan
Ada beberapa langkah sederhana yang bisa digunakan ketika mengerjakan soal penjumlahan dan pengurangan pecahan.
1. Periksa penyebut
Pastikan terlebih dahulu apakah penyebut kedua pecahan sama atau berbeda. Ini menentukan langkah berikutnya.
2. Samakan penyebut
Jika penyebut berbeda, cari KPK dari penyebut tersebut. Setelah itu, ubah pecahan agar mempunyai penyebut yang sama.
3. Operasikan pembilang
Setelah penyebut sama, jumlahkan atau kurangkan pembilang sesuai tanda operasi pada soal.
4. Sederhanakan hasil
Jika pembilang dan penyebut masih dapat dibagi dengan angka yang sama, sederhanakan hasilnya.
5. Perhatikan pecahan campuran
Jika hasil pecahan biasa lebih besar dari satu, ubah ke bentuk pecahan campuran agar lebih mudah dibaca.
Kesimpulan
Contoh soal penjumlahan dan pengurangan pecahan dapat digunakan sebagai latihan untuk memahami operasi pecahan biasa, pecahan campuran, hingga soal cerita dalam kehidupan sehari-hari.
Hal yang paling penting adalah tidak langsung menjumlahkan atau mengurangkan pembilang ketika penyebut berbeda. Samakan penyebut terlebih dahulu menggunakan KPK, kemudian lakukan operasi pada pembilang.
Untuk pecahan campuran, siswa dapat mengubahnya menjadi pecahan biasa sebelum melakukan perhitungan. Setelah memperoleh hasil akhir, jangan lupa menyederhanakan pecahan dan mengubahnya kembali ke bentuk campuran jika diperlukan.
Dengan memahami langkah tersebut secara sistematis, siswa akan lebih mudah menyelesaikan berbagai bentuk soal pecahan, baik soal pilihan ganda maupun soal cerita.
